从Quantum杂志集：Leila Sloman机器编译中选择，此外，我们已经掌握了此操作，因为幼儿园确实包含了未解决的奥秘。这是一个简单的操作：我们学到的数学中的第一个现实是1加1等于2。但是，仍然有许多不同模式的未解决的谜团可以产生加法。通过探索这个谜，数学也想了解其他功率的限制。自20世纪初以来，他们一直在研究“无昂贵集合”的性质。集合集是指整数的子集：任意两个元素的总和不属于集合本身。例如，独特的集合是没有整体的常见范围。由于添加了任何两个奇数数字以获得一个数字，因此它不是插图。 Mula noong 1965, ang maalamat na matematika na si Paul Erdős (Paul Erdős, ang matematiko na may pinakalat na mga papeles, ay nagtaas ng isang simpleng katanungan tungkol sa unibersidad ng waLang Kabuuan Na Mga Set Sa sa isang Papel：Gaano Kalaki Ang Tila Simpleng tanong na Ito ay ay nakulong na hindi mabilang na mabilang na mga matematika。 sa wakas ay na -crack ito ng mag -aaral ng牛津大学博士Na Si Benjamin Bedert数学。数学通常认为，在这种类型的收集系列中，最大的子集的大小应该不仅仅是平均水平。 Erdő期望衡量没有价值的过多子集的特定大小。数学迅速提出了投机：随着n尺寸的增加，最大sum-no-sum子集大小显着超过了N/3。更确切地说，其偏差的成本将永远增加。这个预测 - 即，无整体的最大子集的大小以及术语偏差以及具有永恒n-are现在称为猜测的可能性。埃尔德（Erd）在原始论文中写道：令人惊讶的是，这个看似简单的问题非常困难 - 我们可能没有注意到一些明显的解决方案。但是，几十年来，“明显的解决方案”具有n曾经出现过。没有人能打破Erds证明的边界。 Bedert导师本·格林（Ben Green）说：“在长期以来，这个简单的边界没有改善，这使学术界的问题变得更加知名。”他进一步强调，这些问题是难以取得任何重大成功的某些地方。在最初的结论25年后，25年后，新的突破的最初结论是数学终于开始有点了。两位研究人员对于任何包含n个整数的集合，有一个不包含至少N/3 + 1/3元素的子集 - 一种更常见的写作形式（n + 1）/3。 （5/3 Isabout 1.67，四舍五入）。尽管目前添加了1/3，但结果仍然是2。“这很有趣，这意味着改进并不总是很大，” Caltech的David Conlon解释说。 “只有在n可以除以3时，此添加才能实际上改善结果。” 1997年，数学传奇人物让·布尔加因（Jean Bourgain）提出了这个边界略微为（n + 2）/3。在这一看似毫无价值的发展背后，取得了惊人的成功 - 皮革在纸上提出了一个基本思想：如何证明最大的子集的规模可能没有合理的合理性超过了这个边界。只是他未能完善细节并将其转换为完整的证明。 Jean Bourgainbourgain使用了一种称为Littlewood Norm的测量工具，该工具引入了结构特征的集合。此工具从傅立叶检查场中得出的工具具有重要的属性：该集合是随机的时值更大，并且在显示常规结构时值较小。利润证明，对于包含N元素的集合，如果Littlewood标准很大，则没有比例超过N/3的子集。但是，当与较小的利特伍德标准交谈时，他遇到了瓶颈。而且这个困境仅在这个问题上遇到了巨大的困难。最终，波尔加恩必须使用其他参数到达边框（n + 2）/3。但是数学家已经从中读到了更深入的启示：利特伍德标准可以完全解决这种想象力 - 关键在于如何克服小标准中的呼吸问题。数学有理由保持乐观：他们长期以来发现了一个小的小木标准集合，该标准包含一个没有整个算术序列的大子集（例如{5,10,15,20}，它们同样是等于数字）。这是学术的想法，任何一套小型习俗都具有一定的结构，本质上是由许多算术安排组成的。如果对此进行了验证，则可以使用此功能来证明所有标准的一小部分都具有较大的子集。但是，这项工作非常困难。格林承认：“我试图利用布尔加因的想法来证明无计划的猜测。” “但是我们对小木标准一组的结构的理解仍然有限。学校很困惑。 “尽管数学家一直信仰基于标准的利特伍德（Norm Littlewood），但发展始终是一个问题。直到2021年，本杰明·贝特（Benjamin Bedert）最终开始了他的职业生涯。-Haka Wushu -Haka Wushu-这一猜测首先在Bedert教授的正式网站上列出了100个公开问题，不希望以前。超出预期。在2024年夏天，达到PHA结果的Bedert决定挑战更高的风险研究：在我的博士学位期间，我证明了许多不错的成绩，并且我通常会收集足够的终结论文。因此，我开始考虑它们...如何说...更多“众所周知”的问题。在研究了1997年波尔加因的角色之后，贝德特开始构想如何实现利特伍德标准的理论蓝图。几乎立即，他对解决问题有一个新的想法F Littlewood的规范设置。过去，数学界很难证明具有小木材标准的设置应该证明算术算术组合的特征。但是，贝特（Bedert）认为，这可以证明是一个更具实现的观点 - 即使这些集合不是由算术安排所用的，它们仍然具有算术安排的一些关键特征。在最近的研究中，Bedert发现了一个值得深入研究的特征：有很多数量的组合，总数算术顺序相同。例如，在偶数集（算术的布置）中，4+8的总和等于2+10和2+4+6。他假设可以证明具有小小的Littlewood标准的设置可能足以提供此功能。在短短几周内，Bedert成功证明了这一功能。但是他立即意识到仍然有很多工作要完成。首先在AL处对60年的NO-NAM集猜测首先破解L，Bedert证明，任何具有小标准木材的设置都可以映射到与算术顺序更相似的另一行。他认为这是位于大型子集的新组中。最终的任务是证明这种子集的大小非努力。在整个圣诞节假期中，贝德尔都对这个问题着迷，直到新年，他仍然找不到拼图的最后一部分。但是，在一月份返回牛津的几天后，他突然有了一个想法：“我不知道灵感来自哪里。也许这些想法已经很长一段时间了，终于到了。” Bedert使用傅立叶变换工具来识别收集结构，然后改进了1981年的证明方法，成功地披露了某些代表中的独立组件应该具有更大的Littlewood标准。由于Bourgain长期以来能够克服处理大量标准的方法，因此该发现最终完成了证明链。鳍艾利（Ally），贝特（Bedert）证明，对于任何包含int整数的集合，有一个子集没有至少包含n/3 + log（log n）元素的总和。对于大多数n值，该结果略大于ERDőS提出的平均N/3-尽管n的大小为10^100，但log（log n）仅为5。关于子集仍然存在许多尚未解决的谜团，而没有整体 - 整数结构的添加如何影响。虽然Bedert的结果回答了一个问题，即Nosum的最大子集是否大于N/3，但数学尚不清楚该偏差的特定生长速率。根据格林（Green）和两个同事的2014年论文，已知这种偏差比n缓慢增长。但是绿色指出，贝德（Bedert）建议的上限和下log限制（log n）之间仍然存在巨大的空间。这项研究还提供了全新的联合国对小木标准的一小部分。这样的集合是分析中的主要因素，但是很难研究。 Bedert的成就可以帮助数学了解其结构 - 像Green这样的学者们正计划探索。结论简单明了：一个男孩在古老的问题中取得了成功。基于他的理论是独特而深的，结果是完美的。原始链接：https：//www.quantamagazine.org/graduate-student-solves-classic-classic-progm-about-the-limits-of-Addition-20250522/